En las dos entradas anteriores ya vimos tres de los tipos de algoritmos de filtrado de puntos (filtrado basado en el cálculo de TIN y Filtros Basado en contornos activos y basado en interpolación).

Atendiendo a la clasificación en 4 grupos que vimos, nos quedaría el último de ellos:

  -  Filtros basados en el cálculo de TIN
  -  Filtros de contornos activos
  -  Filtros basados en interpolación
  -  Filtros Morfológicos



Se basan en la aplicación de operaciones matemáticas sobre un conjunto de puntos.

VOLSSELMAN (2000)

Se sitúa un cono con su vértice en un punto, y se analiza la situación relativa de los puntos circundantes. Si no existen puntos por debajo del cono, entonces el punto del centro del cono se considera como perteneciente al terreno. El resto de los objetos son considerados puntos no pertenecientes al suelo. De esta forma, se puede modelar la variación de altura admisible en función de la distancia y con estos datos separar los puntos pertenecientes al suelo de los que no lo son.


G. SITHOLE

Se trata de una variación del filtro de Vosselman. Toma un elemento con forma de cuenco o cono invertido y lo sitúa en cada punto a una cota menor. Se eleva hacia arriba el elemento y se clasifica como terreno si es el primero que entra en contacto. Si el punto tocado es otro cualquiera, el punto central se clasifica como objeto. La pendiente del elemento es el parámetro fundamental del filtro y debe ser elegida teniendo en cuenta las características de la nube de puntos.

 El elemento se adapta a la superficie según la pendiente del terreno en cada punto. Por ello, se dispone de un MDT previo para utilizar los puntos más bajos en cada partición.


M.ROGGERO

Se trata de una variación del filtro de Vosselman. Los datos se utilizan para crear una malla regular y una vez que se tiene, se les aplica un operador local para determinar la pendiente local del punto más bajo del operador. Esta pendiente se estima con un criterio de regresión lineal local. De esta manera, se compara cada punto con el más bajo en la vecindad del operador local. La distancia y la diferencia de altura con el punto más bajo se usan en el cálculo de la regresión lineal. Los pesos de estas observaciones se determinan de forma que los puntos más lejanos al punto más bajo contribuyen menos en el cálculo de la línea. Con los parámetros estimados y sus desviaciones típicas, se calculan las máximas diferencia de altura respecto a la línea de regresión para cada una de las distancias desde el punto más bajo. De esta forma se obtiene una curva que indica las alturas máximas admisibles sobre la recta de regresión según la distancia. Así se puede obtener una aproximación del terreno y determinar qué puntos pertenecen a él y cuáles son objetos.


WACK Y WIMMER

Calcula un modelo digital de elevaciones a partir de la selección del punto más bajo entre el 99% de los puntos dentro de una celda de 9 metros. Se detectan y eliminan los elementos que pertenecen a árboles o edificios, suponiendo que este tipo de objetos provocan un cambio brusco en la superficie, por lo que se puede detectar con un filtro Laplaciano. La altura de cada píxel se determina con los puntos que están dentro de él y cuyas alturas difieren un poco. Repitiendo el proceso, se va decreciendo el modelo digital a 3 metros y después a 1 metro.



Con esto terminamos nuestro repaso a los algoritmos de filtrado de datos LiDAR.

En la anterior entrega vimos uno de los tipos de algoritmos de filtrado de puntos (filtrado basado en el cálculo de TIN) existentes actualmente.

También vimos que existen 4 grandes tipos de filtros de interpolación:

  -  Filtros basados en el cálculo de TIN
  -  Filtros de contornos activos
  -  Filtros basados en interpolación
  -  Filtros Morfológicos 

En esta segunda entrega nos centraremos en los siguientes 2 grupos:


Este algoritmo utiliza un modelo de formas activas para representar un contorno tridimensional, el cual funciona como una red para eliminar puntos no pertenecientes al suelo.


ELMQVIST (2003)

Calcula una red horizontal colocada justo por debajo de todos los puntos de la nube. Posteriormente, esta superficie irá elevándose hasta encontrarse con el terreno formado por los puntos. Se considera que el terreno se alcanzará fácilmente, pero los tejados de casas y arboles presentarán más dificultad para ser encontrados. Así se descartaban los edificios y la vegetación.



Su principal objetivo será comparar las elevaciones de los puntos y las estimadas a partir de varios métodos de interpolación.


KRAUS Y PFEIRFER (1998)

Aplicaron un proceso iterativo basado en el cálculo de una superficie media usando todos los datos LiDAR. Los puntos pertenecientes a la superficie topográfica tendrán unos residuos negativos, mientras que los pertenecientes a la vegetación presentan residuos muy pequeños o positivos. Estos residuos se emplean como pesos para cada punto, definiéndose la función de peso con valores entre 1 y 0.

A los puntos con residuos muy negativos, se les asignan pesos próximos a 1, y a los residuos positivos muy altos, el valor 0.


PFEIRFER Y C.BRIESE

Primero toma algunos puntos y calcula una aproximación del terreno. Se asignan pesos a los puntos según la distancia vertical de los mismos a la superficie aproximada: se dará un peso bajo a los puntos que se encuentren por arriba, y alto para aquellos que estén por debajo de la superficie. Se recalcula la superficie con una función de interpolación lineal y utilizando los pesos asignados. Este proceso se repetirá hasta que no existan cambios significativos entre las iteraciones.



M.BROVELLI.

Interpola la superficie mediante funciones spline ajustando por mínimos cuadrados. Los puntos situados por encima del spline calculado se clasifican como puntos asociados a objetos potenciales y los puntos por debajo, como puntos potenciales pertenecientes al suelo. Los bordes de los puntos pertenecientes a objetos se definen. Uniendo los bordes, se obtiene que todos los puntos de su interior, pertenecen a objetos, si la altura es igual o mayor a la altura media de los puntos en el borde.


Para saber más:
Algoritmos de filtrado de puntos LiDAR I

El sistema LiDAR ofrece gran cantidad de puntos, pero estos puntos pueden pertenecer a superficie terrestre, vegetación o edificios. Esto hace que sea imprescindible clasificar los puntos en función del grupo al que pertenezcan, ya que en un principio, todos los puntos reportarán la misma información, independientemente del grupo donde se ubiquen.

Aunque existen diferentes autores que han conseguido algoritmos de clasificación, las metodologías están aún abiertas y los resultados no son completamente óptimos.


Existen multitud de algoritmos para una clasificación inicial de los puntos LiDAR, que pueden clasificarse en cuatro grandes grupos:

  -  Filtros basados en el cálculo de TIN
  -  Filtros de contornos activos
  -  Filtros basados en interpolación
  -  Filtros Morfológicos 

En esta primera entrada, hablaremos de los filtros basados en el cálculo de TIN*


Estos filtros se basan en el hecho de que la superficie topográfica no suele presentar grandes discontinuidades en el relieve. Se parte de una primera triangulación a partir de la búsqueda de puntos mínimos para el cálculo del MDE.


AXELSSON (2000)

Primero, genera un TIN a partir de puntos mínimos bastantes dispersos, tomando puntos en cada zona. A partir de aquí, se realizará una nueva búsqueda de puntos mínimos, estableciendo dos condiciones: que el ángulo del nuevo triángulo que se formó con el punto candidato fuera inferior al umbral, y que el nuevo punto estuviera a una determinada distancia del punto mas cercano del triángulo a modificar.

Al final de cada iteración se recalcula el TIN y los umbrales derivados de los datos, terminando este proceso cuando no existen más puntos por debajo de estos umbrales.


G.SOHN (2002)

Primero realiza una triangulación tomando los cuatro puntos mínimos más cercanos a las esquinas de un rectángulo que incluye la nube de puntos original. A partir de ahí, se añade el punto más bajo de cada triángulo a la siguiente triangulación, obteniendo un nuevo TIN. Este proceso se repite hasta que no exista ningún triángulo con puntos debajo de ellos. Todos aquellos puntos que queden por encima de ellos, serán considerados objetos.

Debido a que existen puntos pertenecientes al suelo que no fueron considerados como tal, se estableció un nuevo algoritmo de búsqueda. A partir de cada triángulo se generan tetraedros con uno de los puntos que se encuentran encima del triángulo; el punto que genere el tetraedro más plano será considerado terreno.



*TIN: Se trata de una de las construcciones más habituales de Modelos digitales del Terreno, formado mediante  una red de triángulos irregulares que responden al algoritmo de Delaunay.